২, ৬, ৫, ১০, ৮, ১৮, ১১, ৩৪ .....

i. সংখ্যা তালিকাটিতে ২টি প্যাটার্ন বিদ্যমান

ii. জোড় পদগুলোর মধ্যে পরস্পর যেকোনো দুইটি পদের পার্থক্য নির্দিষ্ট

iii. ৯ম ও ১০ম পদের যোগফল = ৮০

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রদত্ত সংখ্যা তালিকাটি হলো: ২, ৬, ৫, ১০, ৮, ১৮, ১১, ৩৪, .....

এই তালিকাটিকে দুটি স্বতন্ত্র প্যাটার্নে বিভক্ত করা যায়:

১. বিজোড় স্থানগুলোর পদ (১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম পদ):

পদগুলো হলো: ২, ৫, ৮, ১১

    
• ৫ - ২ = ৩
    
• ৮ - ৫ = ৩
    
• ১১ - ৮ = ৩

এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression) যেখানে সাধারণ অন্তর (common difference) হলো ৩।

এই ধারার পরবর্তী পদটি (মূল তালিকার ৯ম পদ) হবে: \(১১ + ৩ = ১৪\)

২. জোড় স্থানগুলোর পদ (২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ, ৮ম পদ):

পদগুলো হলো: ৬, ১০, ১৮, ৩৪

    
• ১০ - ৬ = ৪
    
• ১৮ - ১০ = ৮
    
• ৩৪ - ১৮ = ১৬

এখানে পদগুলোর পার্থক্য ক্রমান্বয়ে দ্বিগুণ হচ্ছে (৪, ৮, ১৬)।

এই ধারার পরবর্তী পার্থক্যটি হবে: \(১৬ \times ২ = ৩২\)

এই ধারার পরবর্তী পদটি (মূল তালিকার ১০ম পদ) হবে: \(৩৪ + ৩২ = ৬৬\)

এখন, প্রদত্ত বিবৃতিগুলো যাচাই করা যাক:

বিবৃতি i: সংখ্যা তালিকাটিতে ২টি প্যাটার্ন বিদ্যমান।

আমরা দেখেছি যে, তালিকাটিতে বিজোড় ও জোড় স্থানগুলোতে দুটি ভিন্ন প্যাটার্ন বিদ্যমান। সুতরাং, বিবৃতি i সঠিক।

বিবৃতি ii: জোড় পদগুলোর মধ্যে পরস্পর যেকোনো দুইটি পদের পার্থক্য নির্দিষ্ট।

জোড় পদগুলো হলো: ৬, ১০, ১৮, ৩৪। এদের পার্থক্যগুলো হলো ৪, ৮, ১৬। এই পার্থক্যগুলো নির্দিষ্ট নয় বরং পরিবর্তনশীল। সুতরাং, বিবৃতি ii ভুল।

বিবৃতি iii: ৯ম ও ১০ম পদের যোগফল = ৮০।

আমরা হিসাব করে পেয়েছি:

    
• ৯ম পদ = ১৪
    
• ১০ম পদ = ৬৬

৯ম ও ১০ম পদের যোগফল = \(১৪ + ৬৬ = ৮০\)। সুতরাং, বিবৃতি iii সঠিক।

উপরে উল্লিখিত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, বিবৃতি i এবং iii সঠিক।